既にユウカに相談してた。 セミナーの執務室には、珍しく書類をめくる音もキーボードを叩く音も無かった。窓から差し込む夜の明かりの下で、ノアは文庫本を開き、コユキはソファで逆さまになって天井を眺め、リオは端末を膝に置いたまま何かを考え込んでいる。ユウカだけが、手持ち無沙汰に算盤の珠を指先で弾いていた。 「へ? 無理数が出る確率、ですか?」 先生の問いに、ユウカは算盤から顔を上げた。一瞬きょとんとしたあと、その瞳がきらりと光る。暇を持て余していた計算機に、ようやく入力が来た顔だった。 「ふふーん、それなら簡単です。答えは100%ですね」 「100%? 有理数だっていっぱいあるのに?」 ソファの上でコユキがくるりと起き上がる。 「いっぱいあるように見えるだけよ。有理数は分数で書けるから、自然数と一対一に対応させて番号を振れるの。つまり可算無限。それに対して無理数は番号を振りきれない、非可算無限。しかも測度論で言えば、可算集合のルベーグ測度は0なのよ」 ユウカは指を一本立てて、得意げに続ける。 「有理数を一個ずつ、長さε/2ⁿの区間で覆っていけば、覆いの合計はε以下にできる。εはいくらでも小さくできるから、有理数全体の"長さ"は0。だから有理数が出る確率は0%、無理数が出る確率は100%。計算通り、完璧~♪」 「ただし、100%だけど"必ず"じゃないのが面白いところですね」 文庫本から目を離さないまま、ノアが穏やかに口を挟んだ。 「確率0でも起こりうるし、確率1でも外れうる。数学ではそれを"ほとんど確実に(almost surely)"と記録するんです。ユウカちゃん、そこも書き添えておかないと、答案としては減点ですよ? ふふっ」 「わ、分かってるわよ! 今から言おうと思ってたの!」