『層とホモロジー代数』読んだことないけどalg_d.com読むのが正解(適当) まあマジな話普遍性は他にあまりない定義の仕方だから慣れが必要だと思います。ただ暗記は多分必要なくて、普遍性による定義は普遍射(もしくは随伴、もしくは表現可能関手)のことだと理解すれば、結局「今どんな関手を採用しているか」というだけの話になります。だから自分が今使ってる関手をちゃんと把握していれば問題ないです。もちろん「今使ってる関手を全部把握できない」というのであれば、使ってる関手を暗記してください。